【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長度；

（Ⅱ）若，在曲線上求一點，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）由題意，得曲線的普通方程和直線的普通方程，聯(lián)立方程組，解焦點，即可求解截曲線的線段長；

（Ⅱ）解法一：時，得直線的普通方程，由點到直線的距離公式，得到距離的表達式，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解最小值.

試題解析：

（Ⅰ）曲線的普通方程為.

當時，直線的普通方程為.

由.解得或，

直線被曲線截得的線段的長度為.

（Ⅱ）解法一：時，直線的普通方程為.

由點到直線的距離公式，橢圓上的點到直線：的距離為

，

其中滿足，.

由三角函數(shù)性質(zhì)知，當時，取最小值.

此時，，.

因此，當點位于時，點到的距離取最小值.

解法二：當時，直線的普通方程為.

設(shè)與平行，且與橢圓相切的直線的方程為.

由消去并整理得.

由判別式，解得.

所以，直線的方程為，或.

要使兩平行直線與間的距離最小，則直線的方程為.

這時，與間的距離 .

此時點的坐標為方程組的解.

因此，當點位于時，點到直線的距離取最小值.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

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（1）從總體的1200名學生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分數(shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

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（1）試確定在時刻 (單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度 (單位:米)；

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（1）求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；

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月份

1

2

3

4

5

“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

（1）根據(jù)表中所給的5個月的數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)關(guān)于月份之間的線性回歸方程；

（3）若從4，5月份“不禮讓斑馬線”的駕駛員中分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查，求抽取的2人分別來自兩個月份的概率；

參考公式：線性回歸方程，其中，，.

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