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10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)(其中ϕ是實(shí)數(shù)),若fx|fπ6|對(duì)x∈R恒成立,且fπ2f0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( �。�
A.[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)B.[kπkπ+π2]kZC.[kπ+π6kπ+2π3]kZD.[kππ2kπ]kZ

分析 根據(jù)題意,由fx|fπ6|對(duì)x∈R恒成立,則f(π6)等于函數(shù)的最大值或最小值,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象分析可得2×π6+ϕ=kπ+π2,解可得ϕ=kπ+π6,進(jìn)而結(jié)合fπ2f0,分析可得sinϕ<0,結(jié)合題意可以求出滿足條件的具體的φ值,然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,即可得到答案.

解答 解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)中,
fx|fπ6|對(duì)x∈R恒成立,則f(π6)等于函數(shù)的最大值或最小值,
則有2×π6+ϕ=kπ+π2,
解可得ϕ=kπ+π6,
又由fπ2f0,則有sin(2×π2+ϕ)>sin(2×0+ϕ),
即sinϕ<0,
可以設(shè)k=-1,則有ϕ=-56π符合題意,
令2kπ-π2≤2x-5π6≤2kπ+π2,解可得kπ+π6≤x≤kπ+2π3;
即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ+π6,kπ+2π3];
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的ϕ的值.

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