A. | [kπ-π3,kπ+π6](k∈Z) | B. | [kπ,kπ+π2](k∈Z) | C. | [kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z) | D. | [kπ−π2,kπ](k∈Z) |
分析 根據(jù)題意,由f(x)≤|f(π6)|對(duì)x∈R恒成立,則f(π6)等于函數(shù)的最大值或最小值,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象分析可得2×π6+ϕ=kπ+π2,解可得ϕ=kπ+π6,進(jìn)而結(jié)合f(π2)>f(0),分析可得sinϕ<0,結(jié)合題意可以求出滿足條件的具體的φ值,然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,即可得到答案.
解答 解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)中,
若f(x)≤|f(π6)|對(duì)x∈R恒成立,則f(π6)等于函數(shù)的最大值或最小值,
則有2×π6+ϕ=kπ+π2,
解可得ϕ=kπ+π6,
又由f(π2)>f(0),則有sin(2×π2+ϕ)>sin(2×0+ϕ),
即sinϕ<0,
可以設(shè)k=-1,則有ϕ=-56π符合題意,
令2kπ-π2≤2x-5π6≤2kπ+π2,解可得kπ+π6≤x≤kπ+2π3;
即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ+π6,kπ+2π3];
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的ϕ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3或27 | B. | 3 | C. | 27 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3+√32 | B. | 3+√3 | C. | 16 | D. | 32 |
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A. | 12 | B. | 13 | C. | 14 | D. | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -6 | B. | 6 | C. | 103 | D. | -103 |
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