分析 如圖所示,M為線段PF1的中點,O為F1F2的中點,可得|PF2|=2|MO|=a,|PF1=|PF2|+2a=3a.當△PF1F2為銳角三角形時,∴只有可能∠PF2F1或∠F1PF2為最大角,因此必然為銳角.利用余弦定理即可得出.
解答 解:如圖所示,
∵M為線段PF1的中點,O為F1F2的中點,
∴|PF2|=2|MO|=a,|PF1=|PF2|+2a=3a.
|F1F2|=2c.
∵當△PF1F2為銳角三角形時,∴只有可能∠PF2F1或∠F1PF2為最大角,因此必然為銳角.
∴(2c)2+a2>(3a)2,且(3a)2+a2>(2c)2,
可得c2>2a2,且c2<52a2
解得√2<e<√102
故答案為:(√2,√102).
點評 本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、三角形中位線定理、余弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | [kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{π}{6}](k∈Z) | B. | [{kπ,kπ+\frac{π}{2}}]({k∈Z}) | C. | [{kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}}]({k∈Z}) | D. | [{kπ-\frac{π}{2},kπ}]({k∈Z}) |
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A. | \frac{6}{11} | B. | \frac{3}{5} | C. | \frac{2}{5} | D. | \frac{7}{12} |
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A. | \frac{\sqrt{3}}{3} | B. | \frac{\sqrt{6}}{3} | C. | \frac{\sqrt{3}}{4} | D. | \frac{\sqrt{2}}{3} |
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