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分析 如圖所示,M為線段PF1的中點,O為F1F2的中點,可得|PF2|=2|MO|=a,|PF1=|PF2|+2a=3a.當△PF1F2為銳角三角形時,∴只有可能∠PF2F1或∠F1PF2為最大角,因此必然為銳角.利用余弦定理即可得出.

解答 解:如圖所示,
∵M為線段PF1的中點,O為F1F2的中點,
∴|PF2|=2|MO|=a,|PF1=|PF2|+2a=3a.
|F1F2|=2c.
∵當△PF1F2為銳角三角形時,∴只有可能∠PF2F1或∠F1PF2為最大角,因此必然為銳角.
∴(2c)2+a2>(3a)2,且(3a)2+a2>(2c)2,
可得c2>2a2,且c252a2
解得2e102
故答案為:2102

點評 本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、三角形中位線定理、余弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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