已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個點、．

（1）當直線過點時，證明為定值；

（2）如果直線過點，過點再作一條與直線垂直的直線交拋物線于兩個不同點、．設線段的中點為，線段的中點為，記線段的中點為．問是否存在一條直線和一個定點，使得點到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．


解：（1）過點與拋物線有兩個交點，設，由得，．

（2）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點的縱坐標為，代入得，即．

由于與互相垂直，將點中的用代，得．

設，則消得

由拋物線的定義知存在直線，點，點到它們的距離相等．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，向量，是圖象上任意一點，其中.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值．

下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是（    ）

A.         B.       C.      D.

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 計算                 ．

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已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為，，，……，則等于（    ）

                      

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三階行列式，元素的代數(shù)余子式為，， 函數(shù)的定義域為若求實數(shù)的取值范圍.

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在中，已知，則最大角等于               ．

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等差數(shù)列的通項公式為，下列四個命題：：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是              ．

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已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當時，求異面直線與所成的角；

（2）當三棱錐的體積最大時，求的值．

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若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則_________.

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