已知函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù),h(x)=af(x)+bg(x)+2在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值為( 。
A、-5B、-1C、-3D、5
考點:函數(shù)奇偶性的判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.
解答: 解:令F(x)=h(x)-2=af(x)+bg(x),
則F(x)為奇函數(shù).
∵x∈(0,+∞)時,h(x)≤5,
∴x∈(0,+∞)時,F(xiàn)(x)=h(x)-2≤3.
又x∈(-∞,0)時,-x∈(0,+∞),
∴F(-x)≤3?-F(x)≤3
?F(x)≥-3.
∴h(x)≥-3+2=-1,
故選B.
點評:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,根據(jù)函數(shù)的奇偶性構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanθ=3,則sin2θ-cos2θ=( 。
A、-
2
5
B、
2
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x+2(x≤2)
a2x2-9x+11(x>2)
,(a>0,且a≠1),若數(shù)列{an}滿足an=f(n),(n∈N+),且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(0,1)
B、[
8
3
,3)
C、(1,3)
D、(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2,且|
AC
|=1,則函數(shù)f(t)=|t
AB
+(1-t)
AC
|的最小值為(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知變量x,y滿足約束條件
x+y≥1
4x+y≤4
x≥0
,目標(biāo)函數(shù)z=mx+y僅在點(0,1)處取得最小值,則m的取值范圍是( 。
A、(-∞,4
B、(4,+∞)
C、(-∞,1)
D、(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長等于1的等邊△ABC中,表達式
AB
AC
等于( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個等邊三角形,則橢圓離心率為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax+4.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值g(a).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
①f(x)=
x-1
;
②f(x)=
1
x+1

③f(x)=(2x-1)0

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