已知數(shù)列an=
1
(3n-2n)
，求證：前n項和Sn＜
3
2
．
考點：反證法與放縮法,數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于當n≥4時，an=
1
(3n-2n)
＜
1
3×2n
，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可證明．
解答： 證明：當n≥4時，an=
1
(3n-2n)
＜
1
3×2n
，
∴Sn＜1+
1
5
+
1
19
+
1
3
×
1
16
(1-
1
2n-3
)
1-
1
2
1+
1
5
+
1
19
+
1
24
＜
3
2
．
∴前n項和Sn＜
3
2
．
點評：本題考查了“放縮法”、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了轉化能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|0＜x＜a}．
（Ⅰ）若a=5，求A∪B和A∩B；
（Ⅱ）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是拋物線y2=2x的內接等腰直角三角形，則這個平面圖形的面積（　�。�
A、
2
B、4
2
C、8
2
D、16
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個小組7個人在一項技能測試后的成績統(tǒng)計結果是平均分為75分，標準差為10．其中：同學甲因生病沒有正常發(fā)揮出自己的水平，只得分50分；同時，同學乙則超常發(fā)揮了，得分100分．正常情況下，這兩位同學得分在75分左右，如果將這兩位同學的成績都改為75分，則（　�。�
A、平均分不變，標準差縮小
B、平均分不變，標準差擴大
C、平均分增大，方差縮小
D、平均分減小，方差擴大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某市觀眾對2014-2015賽季中國男籃CBA聯(lián)賽的喜愛程度，某調查公司隨機抽取了100名觀眾，其中有40名女性觀眾，對這100名觀眾進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯(lián)表：
  喜愛CBA不喜愛CBA 合計 
 男性觀眾  20 
 女性觀眾 20  
 合計   
已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為
3
5
．
（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有90%的把握認為是否喜愛CBA與性別有關？說明你的理由；
（3）從喜歡CBA的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人調查觀眾對遼寧男籃的喜愛程度，求抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率；
下面的臨界表供參考：
 p（k2≥k）0.15  0.100.05  0.025 0.0100.005  0.001
 k 2.0722.706  3.8415.0246.635  7.87910.828 
（參考公式：k2=
n(n1n2-n2n1)
n1n2-n1n2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)陣
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
里，每行、每列的數(shù)依次均成等差數(shù)列，其中a22=2，則所有數(shù)的和為（　　）
A、18B、17C、19D、21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=6，其前n項和為Sn，且an+1=3Sn-2n+1，n∈N*
（1）設bn=Sn-2n，證明{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式
（2）求{
n
bn
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過F1斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
（1）求證：b=c；
（2）設點P（0，-1）在線段AB的垂直平分線上，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=
5
，AC=5，BC=4，則cosC=
 
．

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