Question

函數(shù)f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

）的圖象為C
①圖象C關于直線x=2π對稱；
②f（x）在區(qū)間（-π，2π）內是增函數(shù)；
③由y=2sin

1

3

x的圖象向右平移

π

6

個單位長度可以得到圖象C．
以上三個診斷中，正確診斷的個數(shù)是（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得①正確，根據(jù)函數(shù)的單調性可得②正確，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得③不正確，從而得出結論．

解答： 解：由于f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

）的圖象為C，
令

1

3

x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=3kπ+2π，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x=3kπ+2π，k∈z，故①正確．
令2kπ-

π

2

≤

1

3

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 6kπ-π≤x≤6kπ+2π，
故函數(shù)的增區(qū)間為[6kπ-π，6kπ+2π]，k∈z，故②正確．
把y=2sin

1

3

x的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到 y=2sin

1

3

（x-

π

6

）=2sin（

1

3

x-

π

18

）的圖象，
故③不正確，
故選：C．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性、函數(shù)的單調性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．