雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,A、C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點(diǎn),B是雙曲線的左頂點(diǎn),F是雙曲線的左焦點(diǎn),直線AB與FC相交于點(diǎn)D,若雙曲線的離心率為2,則∠BDF的余弦值是(　　)

(A) (B)    (C)    (D)


C

解析:設(shè)雙曲線方程-=1(a>0,b>0),

則A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),

由e==2得c=2a,b==a,

∴ 直線AB方程為y=x+a,

直線FC方程為y=-x-a.

法一　由　得D(-a,-a).

∴|DF|=a,|DB|=a,

又|BF|=a.

在△BDF中,由余弦定理得

cos∠BDF==.

法二　tan∠FBD=,tan∠DFB=,

∴tan∠BDF=tan[180°-(∠FBD+∠DFB)]

=-tan(∠FBD+∠DFB)

=-

=3.

∴cos∠BDF===.故選C.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)x>0,y>0,a=x+y,b=·,則a與b的大小關(guān)系是　　　　. 

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設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使=,其中A1,B1和A2,B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)

(A)    (B)  

(C) (D)

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已知0<θ<,則雙曲線C1: -=1與C2: -=1

的(　　)

(A)實(shí)軸長(zhǎng)相等   (B)虛軸長(zhǎng)相等

(C)離心率相等   (D)焦距相等

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已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　. 

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),點(diǎn)P在雙曲線上,且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則此雙曲線的方程是(　　)

(A) -y2=1      (B)x2-=1

(C) -=1  (D) -=1

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已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點(diǎn),且=3,則C的方程為(　　)

(A)+y2=1      (B)+=1

(C)+ =1  (D)+=1

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設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),( ,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);

(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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