Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期

π

2

，直線x=

π

3

是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（　�。�

• A、y=4sin（4x+

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（4x+

  π

  6

  ）+2
• C、y=2sin（4x+

  π

  3

  ）+2
• D、y=2sin（2x+

  π

  3

  ）+2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0聯(lián)立方程組求解A，m的值，再由函數(shù)周期求得ω值，最后驗(yàn)證B，C得答案．

解答： 解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，
則

A+m=4 -A+m=0

，解得

A=2 m=2

．
又函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最小正周期

π

2

，
∴

2π

|ω|

=

π

2

，|ω|=4．
結(jié)合選項(xiàng)可知函數(shù)解析式為y=2sin（4x+φ）+2．
又直線x=

π

3

是其圖象的一條對(duì)稱軸，
經(jīng)驗(yàn)證y=2sin（4x+

π

6

）+2符合，即φ=

π

6

．
∴適合題目中條件的解析式是y=2sin（4x+

π

6

）+2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，訓(xùn)練了驗(yàn)證法，是中檔題．