Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組

x-y+1≥0 x+y-4≤0 y≥0

，若z=x+2y，則z的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式對應(yīng)的可行域，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由平移可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點A（-1，0）時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，
此時z取得最小值，將A（-1，0）代入z=x+2y，得z=-1．
當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點C時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z取得最大值，
由

x-y+1=0 x+y-4=0

，解得

x= 3 2 y= 5 2

，即C（

3

2

，

5

2

），將C代入z=x+2y，
得z=

3

2

+

5

2

×2=

13

2

-1，
故答案為：

13

2

，-1

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．