Question

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，東方百貨超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），銷售價(jià)格f（t）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足 ，銷售量g（t）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）= ．
（1）試寫出該商品的日銷售金額W（t）關(guān)于時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該商品的日銷售金額W（t）的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤t＜25時(shí)， ；

當(dāng)25≤t≤30時(shí)， ；

所以 （t∈N）

（2）解：（i）當(dāng)1≤t＜25時(shí)，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知 在區(qū)間[1，10]上單減，在區(qū)間[10，25）上單增，

因?yàn)閃（10）=12100，W（1）=20200，W（25）=13000，

所以當(dāng)t=10時(shí)，W（t）最小值為12100，當(dāng)t=1時(shí)，W（t）最大值為20200

（ii）當(dāng)25≤t≤30時(shí)， ，y= 和y=﹣t在[25，30]單減，則

W（t）在區(qū)間[25，30]單減，W（t）max=W（25）=13000，W（t）min=W（30）=12400

綜上，當(dāng)t=1時(shí)，W（t）最大值為20200；當(dāng)t=10時(shí)，W（t）最小值為12100

【解析】1、由題意可得當(dāng)1≤t＜25時(shí)， W ( t ) = g ( t ) f ( t ) = 100 ( 100 + t ) ( 1 + ) = 100 ( t + + 101 ) ；當(dāng)25≤t≤30時(shí)， W ( t ) = g ( t ) f ( t ) = 100 ( 150 t ) ( 1 + 1 t ) = 100 ( t + 149 )，綜合兩種情況得函數(shù)的解析式。
2、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，當(dāng)1≤t＜25時(shí)，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知 W ( t）在區(qū)間[1，10]上單減，在區(qū)間[10，25）上單增，因?yàn)閃（10）=12100，W（1）=20200，W（25）=13000，當(dāng)25≤t≤30時(shí)， W ( t )在[25，30]單減，則W（t）在區(qū)間[25，30】減，W（t）max=W（25）=13000，W（t）min=W（30）=12400。當(dāng)t=1時(shí)，W（t）最大值為20200；當(dāng)t=10時(shí)，W（t）最小值為12100。