【題目】若干個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中任何個(gè)同學(xué)都有唯一的公共朋友（當(dāng)甲是乙的朋友時(shí)，乙也是甲的朋友）．問(wèn)有多少同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件，每個(gè)同學(xué)都有朋友．

如果有個(gè)同學(xué)彼此是朋友，那么根據(jù)已知條件他們有一個(gè)公共的朋友，我們得到個(gè)同學(xué)彼此是朋友．依此類推，異出有個(gè)同學(xué)，，…，彼此是朋友．

如果是這個(gè)同學(xué)以外的人，并且至少與，，…，中兩個(gè)是朋友，設(shè)與，是朋友，則，，，…，這個(gè)同學(xué)有兩個(gè)公共的朋友，，與已知矛盾．

因此，，，…，之外的同學(xué)至多與，，…，中一個(gè)人是朋友．

設(shè)與，，…，都不是朋友，則，，，…，的公共朋友不是、，當(dāng)然也不是，，…，，由于，與，，…，中個(gè)是朋友，但上面已證至多與，…，中一個(gè)同學(xué)是朋友，矛盾．

于是，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)只有，，…，這個(gè)人（每個(gè)人的朋友為個(gè)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓E交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線交橢圓E于M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線l的距離為1.過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m，0)(m為常數(shù)，且m∈(0，2))的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與l交于點(diǎn)P，D是弦AB的中點(diǎn)，直線OD與l交于點(diǎn)Q.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；

（3）若，設(shè)，在上的最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·龍泉驛區(qū)一中]交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個(gè)以及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了70輛車(chē)齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

13

7

20

14

6

（1）求一輛普通6座以下私家車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損6000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元，且各種投保類型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：

①若該銷(xiāo)售商店內(nèi)有7輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛，求這2輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的概率；

②若該銷(xiāo)售商一次性購(gòu)進(jìn)70輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求一輛車(chē)盈利的平均值(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1＝0和3x2﹣6x+3﹣2a＝0的實(shí)根分別為x1,x2和x3,x4.若x1＜x3＜x2＜x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案