Question

【題目】設函數是定義域為R的奇函數.

（1）求實數k的值；

（2）若，試判斷函數的單調性，并求不等式的解集；

（3）若，設，在上的最小值為-1，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）為R上的增函數. .（3）

【解析】

（1）根據函數是定義域為R的奇函數，得，求得，再驗證可得值；

（2）由，解得的范圍，再根據單調性的定義可證得函數的單調性，根據函數的奇偶性可將不等式變形為，再由函數的單調性可解得不等式的解集；

（3）由可求得，從而得出，再由函數的值域，討論二次函數的對稱軸與區(qū)間的關系得出最小值，可求得參數的值.

（1）因為函數是定義域為R的奇函數，所以，即，得.

當時，，，符合題意.

所以.

（2）由（1）知，，解得

設，是任意兩個實數，且，

則

因為，，，所以，

所以，即，所以為R上的增函數.

因為是定義域為R的奇函數，所以，

不等式同解于.

因為為R上的增函數，所以，即，解得或，

所以不等式的解集為.

（3）由得，解得.所以，

由（2）知是單調遞增函數，因為，所以.

令，則，.

當時，函數在單調遞增，不合題意；

當時，函數在單調遞減，，解得；

當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，得（舍去），

綜上可得，實數m的值為.