【題目】在不超過2000的自然數(shù)中，任意選取601個數(shù).則這601個數(shù)中一定存在兩數(shù)，其差為3或4或7.

【答案】見解析

【解析】

把不超過2000的自然數(shù)分成200組，連續(xù)十個自然數(shù)為一組.每組為，其中，1，2，…，199.

因為，所以由抽屜原則知，至少有一組數(shù)里至少要選取4個數(shù).不妨設(shè)是1，2，…，10這一組里應(yīng)選取4個數(shù).

把1，2，…，10分成4個小組：，，，.

（1）當、、這三個小組中，有一組至少選取2個數(shù)時，命題顯然成立.

（2）與上述相反，當、、這三個小組中每一組至多選取一個數(shù)時，由上面分析知，每一小組只能選取一個數(shù)，那么，中只能選取7.

（i）若中選取3或10，則有或.命題成立.

（ii）若中選取6，

a）若在中選取2或9時，有或.成立.

b）若在中選取5時，那么，在中選取1或4或8時，有或或.

命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)k的值；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；

（3）若，設(shè)，在上的最小值為-1，求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，輸出的的值恰為直線在軸上的截距，且.

（1）求直線與的交點坐標；

（2）若直線過直線與的交點，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中， 是棱上一點，且，底面是邊長為2的正方形， 為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1＝0和3x2﹣6x+3﹣2a＝0的實根分別為x1,x2和x3,x4.若x1＜x3＜x2＜x4，則實數(shù)a的取值范圍為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知距離為的、兩點在直線的同側(cè)，且、到直線的距離分別為、.問能否作出經(jīng)過、兩點且與直線相切的圓？若能，請寫出作法，畫圖并求出圓的半徑；若不能，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x﹣1)|x﹣a|﹣x﹣2a(x∈R).

(1)若a＝﹣1,求方程f(x)＝1的解集;

(2)若 ,試判斷函數(shù)y＝f(x)在R上的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

(2)若關(guān)于的不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，點M是棱BC的中點.

（2）求證：A1C∥平面AB1M；

（2）如果AB＝AC，求證AM⊥平面BCC1B1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案