Question

已知命題p：x∈R，f（x）=x²-2x+4＞m恒成立；q：f（x）=log_5m-2x上的單調(diào)增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先將命題p，q化簡，然后由p或q為真，p且q為假，則命題p，q一真一假，分情況討論即可．

解答： 解：命題p：x∈R，f（x）=x²-2x+4＞m恒成立；則x∈R時，f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+3≥3，若命題p成立，則m＜3，
命題q：f（x）=log_5m-2x上的單調(diào)增函數(shù)．則5m-2＞1，解得m＞

3

5

．
由條件p或q為真，p且q為假，則命題p，q一真一假，
①若p真q假，則m＜3且m≤

3

5

，則m≤

3

5

，又5m-2為指數(shù)函數(shù)底數(shù)，5m-2＞0，且5m-2≠1即m＞

2

5

且m≠

3

5

，則此時m的取值范圍是

2

5

＜m＜

3

5

，
②若p假q真，則m≥3且m＞

3

5

，則m≥3，
綜上，m的取值范圍是（

2

5

，

3

5

）∪[3，+∞）

點評：易錯點容易忽略m為指數(shù)函數(shù)底數(shù)的要求．