精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a，b（a，b∈N*）滿足
1
a
+
9
b
=1，則當a+b取最小值時，a、b的值分別是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由題意，a+b=（a+b）（
1
a
+
9
b
）=1+9+
b
a
+
9a
b
≥6+10=16；從而得到
b
a
=
9a
b
，且
1
a
+
9
b
=1，從而解出a，b．
解答： 解：∵a+b=（a+b）（
1
a
+
9
b
）
=1+9+
b
a
+
9a
b
≥6+10=16；
當且僅當
b
a
=
9a
b
，且
1
a
+
9
b
=1，
即a=4，b=12時，等號成立；
故答案為：4，12．
點評：本題考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E為PA中點．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）已知PA=2AB=2，求二面角D-BE-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=xcosx在（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…，an，…，則對任意正整數n必有（　�。�
A、π＜an+1-an＜
3π
2
B、
π
2
＜an+1-an＜π
C、0＜an+1-an＜
π
2
D、-
π
2
＜an+1-an＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（0，1），B點在直線y=-1上，M點滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，設M（x，y）
（1）求x，y滿足的關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）斜率為1的直線l過原點O，y=f（x）的圖象為曲線C，求l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0，1]上是減函數，在區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）上是增函數，又f′(
1
2
)=-
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≤m在區(qū)間x∈[0，2]恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3ax2+6x-1，（a∈R），若?x∈R，不等式f（x）≤4x恒成立，則實數a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若各條棱長均為2，且M為A1C1的中點，則三棱錐M-AB1C的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點P（
3
，1），則2sin2α-3tanα=（　　）
A、-1-3
3
B、1-3
3
C、-2
3
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

實數x，y滿足
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
，則z=y-x的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案