數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和S
n=4-
()n-2（n∈N
*）．若T
n=a
1a
2+a
2a
3+…+a
na
n+1（n∈N
*），則T
n的取值所在的區(qū)間最恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/div>
| A、(0，) |
| B、[2，4） |
| C、[2，) |
| D、（0，4） |
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由S
n=4-
()n-2（n∈N
*）．利用公式法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式a
n=2
2-n．a(chǎn)
na
n+1=2
2-n•2
1-n=2
3-2n，利用等比數(shù)列求和公式求得T
n即可得出結(jié)論．
解答：
解：∵S
n=4-
()n-2（n∈N
*）．
∴n=1時(shí)，a
1=s
1=4-
()1-2=4-2=2，
n≥2時(shí)，a
n=s
n-s
n-1=-
()n-2+
()n-3=
()n-2=2
2-n，
上式對(duì)n=1也成立．
∴a
n=2
2-n．
∴a
na
n+1=2
2-n•2
1-n=2
3-2n，
∴T
n=a
1a
2+a
2a
3+…+a
na
n+1=2+2
-1+2
-3+…+2
3-2n=
[1-
()3-2n]＜
，
又T
n≥T
1=a
1a
2=2
3-2×1=2，
∴T
n∈[2，
）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列求和知識(shí)，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
