數(shù)列{a
n}的各項為正數(shù)，其前n項和S
n=4-
()n-2（n∈N
*）．若T
n=a
1a
2+a
2a
3+…+a
na
n+1（n∈N
*），則T
n的取值所在的區(qū)間最恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/div>
| A、(0，) |
| B、[2，4） |
| C、[2，) |
| D、（0，4） |
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由S
n=4-
()n-2（n∈N
*）．利用公式法求得數(shù)列的通項公式a
n=2
2-n．a(chǎn)
na
n+1=2
2-n•2
1-n=2
3-2n，利用等比數(shù)列求和公式求得T
n即可得出結(jié)論．
解答：
解：∵S
n=4-
()n-2（n∈N
*）．
∴n=1時，a
1=s
1=4-
()1-2=4-2=2，
n≥2時，a
n=s
n-s
n-1=-
()n-2+
()n-3=
()n-2=2
2-n，
上式對n=1也成立．
∴a
n=2
2-n．
∴a
na
n+1=2
2-n•2
1-n=2
3-2n，
∴T
n=a
1a
2+a
2a
3+…+a
na
n+1=2+2
-1+2
-3+…+2
3-2n=
[1-
()3-2n]＜
，
又T
n≥T
1=a
1a
2=2
3-2×1=2，
∴T
n∈[2，
）．
故選C．
點評：本題主要考查公式法求數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列求和知識，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力及運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，
=3，則
•
的值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點為x
1，x
2，…x
2015，則x
1+x
2+…+x
2015=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
全稱命題“所有被7整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（ �。�
| A、存在一個被7整除的整數(shù)不是奇數(shù) |
| B、存在一個奇數(shù)，不能被7整除 |
| C、所有被7整除的整數(shù)都不是奇數(shù) |
| D、所有奇數(shù)都不能被7整除 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，則（∁RS）∪T=（ ）
| A、（-2，1] |
| B、（-∞，-4] |
| C、（-∞，1] |
| D、[1，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）
| A、y=cos2x，x∈R |
| B、y=x2+1，x∈R |
| C、y=，x∈R |
| D、y=log2|x|，x∈R且x≠0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=
，g（x）=x
2+2．
（1）求f（2），g（2），f[g（2）]；
（2）求f[g（x）]的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合M={α|α=k•90°-36°}，N={α|-180°＜α＜180°}，則M∩N=
．
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