Question

已知向量

a

=（4cos（

π

16

x+

π

8

），sinx），

b

=（sin（

π

16

x+

π

8

），sinx），定義函數(shù)f（x）=

a

•

b

+cos²x．若f（α）=2，且14≤α≤18，則tan（απ）的值為（　�。�

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積運算和倍角公式、平方關(guān)系可得函數(shù)f（x）=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1．再利用f（α）=2，且14≤α≤18，及其誘導(dǎo)公式即可得出．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

a

•

b

+cos²x=4cos(

π

16

x+

π

8

)sin(

π

16

x+

π

8

)+sin²x+cos²x=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1，
∵f（α）=2，∴2sin(

π

8

α+

π

4

)+1=2，化為sin(

π

8

α+

π

4

)=

1

2

．
∵14≤α≤18，∴2π≤

π

8

α+

π

4

≤2π+

π

2

．
∴

π

8

α+

π

4

=2π+

π

6

，解得α=

46

3

．
∴tan（απ）=tan

46π

3

=tan(15π+

π

3

)=tan

π

3

=

3

．
故選：A．

點評：本題考查了數(shù)量積運算、倍角公式、平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查了計算能力，屬于中檔題．