已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且f（1）=1．若對于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，故1-f（x）≥0，討論當(dāng)f（x）=1時，當(dāng)f（x）＜1時，運用參數(shù)分離，求出右邊的最小值，結(jié)合基本不等式即可得到．
解答： 解：f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，
則f（x）≤f（1）=1，故1-f（x）≥0，
當(dāng)f（x）=1時，不等式化為0•a+1≥0，顯然a∈R；
當(dāng)f（x）＜1時，不等式化為a≤
4f2(x)-8f(x)+5
4-4f(x)
對于x∈[0，1]恒成立．
設(shè)y=
4f2(x)-8f(x)+5
4-4f(x)
=1-f(x)+
1
4[1-f(x)]
≥1
當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=
1
2
取等號，
∴ymin=1（10分）從而a≤1，
綜上所述，a∈（-∞，1]．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符合下列條件的三角形有且只有一個的是（　�。�
A、a=1，b=2，c=3
B、a=1，b=2，∠A=100°
C、a=1，b=
2
，∠A=30°
D、b=c=1，∠B=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-4+4t
y=m-2t
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求m的值；
（Ⅱ）若m=-1，求圓C上的點到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=
1-x2
與直線kx-y+1=3k有交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、（0，
1
2
）
D、（-∞，0））∪（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資的浪費；若太少又難以滿足乘客需求．南充市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：）
組別候車時間人數(shù)
一[0，5）2
二[5，10）6
三[10，15）4
四[15，20）2
五[20，25]1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2x-2-x+2，則f（2）等于（　�。�
A、2
B、
15
4
C、4
D、
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2-x的反函數(shù)的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，且方程f（x）=m在[0，
π
2
）上恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[
3
，2）
D、[1，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2＞3x-2的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式acx2-（ac+b）x+b＜0．

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同步練習(xí)冊答案