Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=-4+4t y=m-2t

（為參數(shù)）．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求m的值；
（Ⅱ）若m=-1，求圓C上的點(diǎn)到直線l的最小距離．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）把極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程分別化為普通方程，利用直線與圓相切的充要條件是圓心C到直線l的距離為d=r即可得出；
（II）求出圓心到直線的距離d，利用d-r即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2x．
配方可得：（x-1）²+y²=1．
∴圓心C坐標(biāo)為（1，0），半徑為r=1．
直線l的普通方程為x+2y=2m-4．
圓心C到直線l的距離為d=

|1-2m+4|

5

=

|2m-5|

5

，
∵直線l與圓C相切，∴d=r．
即

|2m-5|

5

=1，解得m=

5± 5

2

．
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，d=

|2m-5|

5

=

7 5

5

，
∴d＞r，直線l與圓C相離，
∴圓上的點(diǎn)到直線l的最小距離

7 5

5

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程分別化為普通方程、直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．