若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）-f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）-f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值，求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）由f（0）=3得，c=3．∴f（x）=ax2+bx+3．
又f（x+1）-f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3-（ax2+bx+3）=4x+1，
即2ax+a+b=4x+1，
∴
2a=4
a+b=1
，∴
a=2
b=-1
．∴f（x）=2x2-x+3．
（2）f（x）＞6x+m等價(jià)于2x2-x+3＞6x+m，即2x2-7x+3＞m在[-1，1]上恒成立，
令g（x）=2x2-7x+3，則g（x）min=g（1）=-2，∴m＜-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）2log32-log3
32
9
+log38-5log53；
（2）0.064-
1
3
-(-
7
8
)0+[(-2)3]-
4
3
+16-0.75+0.01
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x≤a-5或x＞a+5}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（Ⅰ）求A∪B，（∁RA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax+1+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（　　）
A、（0，2）
B、（-1，3）
C、（-1，2）
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）設(shè)a＞0，若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令h（x）=
1
2
xf（x）-3x2g′（x），若h（x）在（-2，2）內(nèi)的值域?yàn)殚]區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
ln24
24
+
ln34
34
+…+
lnn4
n4
＜
2
e
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出i的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
a-5x＞ax+7（a＞0，a≠1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是
 
（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）．
①函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對(duì)任意x0∈R均有f'（x0）＞0成立；
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6；
⑤如果（1+x+x2）（x-a）5（a為實(shí)常數(shù)）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出一個(gè)滿足若x＞y，則f（x）＞f（y）且f（x+y）=2f（x）f（y）的函數(shù)f（x）=
 
．

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