Question

已知集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R}．
（1）若集合A的子集只有一個，求a的取值范圍；
（2）若集合A的非空子集只有一個，求a的取值，并求出集合．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,子集與真子集

專題：計算題,集合

分析：（1）由集合A的子集只有一個知A={x|x²+2ax+1=0，a∈R}=∅，從而解得．
（2）由集合A的非空子集只有一個知方程x²+2ax+1=0有且只有兩個相同的解，從而解得．

解答： 解：（1）∵集合A的子集只有一個，
∴A={x|x²+2ax+1=0，a∈R}=∅，
∴△=（2a）²-4＜0；
故-1＜a＜1；
（2）∵集合A的非空子集只有一個，
∴方程x²+2ax+1=0有且只有兩個相同的解，
∴△=（2a）²-4=0；
故a=±1；
故集合為{-1，1}．

點評：本題考查了集合的定義的應(yīng)用及二次方程的根的判斷，屬于基礎(chǔ)題．