9．已知曲線f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

分析 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（1）=1，進(jìn)而求出a的值．

解答 解：∵f'（x）=$\frac{a{x}^{2}+2ax}{（x+1）^{2}}$，曲線f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，
∴f'（1）=$\frac{3a}{4}$=1
解得：a=$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，比較容易，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．△ABC的三邊長分別為|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$ 的值為（　�。�
A．19B．14C．-18D．-19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{{S_4}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值為（　�。�
A．-2B．-3C．2D．3

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4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）＜2f（1），則a的取值范圍（　�。�
A．[1，2]B．（0，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（0，2]

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14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=3Sn+2，則a4=（　　）
A．64B．80C．256D．320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}cos2x（{x∈R}）$．
（1）若f（a）=$\frac{1}{2}$且$a∈（{\frac{5π}{12}，\frac{2π}{3}}）$，求cos2a；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（3）記函數(shù)f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值為b，且函數(shù)f（x）在[aπ，bπ]（a＜b）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，1），（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$），則m=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（3，4）到焦點(diǎn)F的距離為2$\sqrt{5}$且線段PF與拋物線C有公共點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=4，若l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，l2交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，弦AB，DE的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：直線MN過定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若4$\overrightarrow{QM}$=$\overrightarrow{QN}$，求出直線MN的方程．

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