Question

已知點(diǎn)O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量

OP

=

OA

+t

AB

．
（Ⅰ）t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？
（Ⅱ）t為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？
（Ⅲ）四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量

OP

=

OA

+t

AB

，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的位置求出t；如果四邊形ABPO能否為平行四邊形，那么

AB

=

OP

．

解答： 解：∵向量

OP

=

OA

+t

AB

=（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t），
∴P（1+3t，2+3t）．-------------------（2分）
（Ⅰ）∵P在x軸上，∴2+3t=0即t=-

2

3

．-----------------（4分）
∴t=-

2

3

時(shí)點(diǎn)P在x軸上；
（Ⅱ）由題意得

1+3t＜0 2+3t＞0

，
∴-

2

3

＜t＜-

1

3

．-------------------（7分）
∴-

2

3

＜t＜-

1

3

時(shí)點(diǎn)P在第二象限；
（Ⅲ）∵

AB

=（3，3），

OP

=（1+3t，2+3t）．
若四邊形ABPO為平行四邊形，則

AB

=

OP

，
∴

1+3t=3 2+3t=3

，上述方程組無解，
∴四邊形ABPO不可能為平行四邊形．----------------------（10分）

點(diǎn)評：本題考查了向量的運(yùn)算以及點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的關(guān)系以及向量相等的性質(zhì)．