Question

某旅行社為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．
（1）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（2）設選擇甲旅行線路的旅游團數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式能求出恰有兩條線路沒有被選擇的概率．
（Ⅱ）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： （Ⅰ）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：
P=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

．
（Ⅱ）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，
P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，
P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．