正方體ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分別是AC，AB′，AD′的中點，以{
AO
1，
AO
2，
AO
3}為基底，
AC′
=
xAO1
+
yAO2
+
zAO3
，則x，y，z的值是（　�。�
A、x=y=z=1
B、x=y=z=
1
2
C、x=y=z=
2
2
D、x=y=z=2
考點：空間向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：如圖所示，利用正方體的性質(zhì)與向量的三角形法則可得
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
=
1
2
(
AB
+
AD
)+
1
2
(
AB
+
AB′
)+
1
2
(
AD
+
AA′
)=
AO1
+
AO2
+
AO3
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′

=
1
2
(
AB
+
AD
)+
1
2
(
AB
+
AB′
)+
1
2
(
AD
+
AA′
)
=
AO1
+
AO2
+
AO3
，
又
AC′
=
xAO1
+
yAO2
+
zAO3
，
∴x=y=z=1．
故選：A．
點評：本題考查了正方體的性質(zhì)與向量的三角形法則、向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y=0，則以與點（-2，0）關(guān)于直線l對稱的點為圓心，且與直線l相切的圓的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
6
，
π
3
）上單調(diào)遞減，則ω=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖α∥β，線段AB分別與α、β交于M，N，線段AD分別與α、β交于C，D，線段BF分別與交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導函數(shù)，若f′（x）為偶函數(shù)且f（x）在x=2處取得極值d-16
（I）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值20，求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=an-
3n
2n+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）試比較Tn與
3n
2n+1
的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosA=
1
3
，則
3sinA-tanA
4sinA+2tanA
=（　　）
A、
4
7
B、
1
3
C、
1
2
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α；
②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確說法的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-（m+m2）x+m3＜0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案