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（1）若
π
2
＜α＜π，化簡：
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
；
（2）若
3π
2
＜α＜2π，化簡：
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
；
（3）化簡：
sin2α(1+cotα)+cos2α(1+tanα)
；
（4）化簡：cotα
1-cos2α
．
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：由三角函數公式逐個化簡可得，注意其中角的范圍對函數符號的影響．
解答： 解：（1）∵
π
2
＜α＜π，∴
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα

=
(1+sinα)2
1-sin2α
-
(1-sinα)2
1-sin2α
=
1+sinα
-cosα
-
1-sinα
-cosα
=-2tanα；
（2）∵
3π
2
＜α＜2π，∴
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα

=
(1-cosα)2
1-cos2α
+
(1+cosα)2
1-cos2α
=
1-cosα
-sinα
+
1+cosα
-sinα
=-
2
sinα
；
（3）
sin2α(1+cotα)+cos2α(1+tanα)

=
sin2α•
sinα+cosα
sinα
+cos2α•
cosα+sinα
cosα

=
(sinα+cosα)2
=|sinα+cosα|；
（4）cotα
1-cos2α
=
cosα
sinα
•
sin2α

=
cosα
sinα
•|sinα|=±cosα．
點評：本題考查三角函數的化簡與求值，準確利用公式是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數f（x）為n階整點函數．有下列函數：①y=x3②y=（
1
3
）|x|③y=
2-x
x-1
，④y=ln|x|，其中是二階整點函數的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　　）
A、命題“?x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2-x+1＜0”
B、“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件
C、線性回歸方程
y
=
b
x+
a
對應的直線一定經過其樣本數據點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點
D、若“p∨（?q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：lg0.6-lg6=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h（x）與函數f1（x），f2（x）的定義域均相同．如果存在實數m，n使得h（x）=m•f1（x）+n•f2（x），那么稱h（x）為函數f1（x），f2（x）的生成函數，其中m，n稱為生成系數．
（1）h（x）是f（x）=x2+x，g（x）=x+2在R上生成的二次函數，若h（x）為偶函數，求h（
2
）；
（2）已知h（x）是f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0）的生成函數，兩個生成系數均為正數，且函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）；
i）求h（x）的解析式
ii）已知正實數x1，x2滿足x1+x2=1，．問是否存在最大的常數m，使不等式h（x1）h（x2）≥m對滿足條件的任意x1，x2恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足：存在非零常數T，對定義域內的任意實數x，有f（x+T）=Tf（x）成立，則稱f（x）為“T周期函數”，那么有函數：
①f（x）=ex②f（x）=e-x③f（x）=lnx④f（x）=x，
其中是“T周期函數”的有
 
（填上所有符合條件的函數前的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

園林公司種植的樹的成活率為90%，該公司種植的10棵樹中有8棵或8棵以上將成活的概率是多少？從平均的角度來看，該公司種植的10棵樹將有多少成活？（用隨機變量及其分布解答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x2-4|x|-5．
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）討論f（x）=a的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊在y=3x上，則cosα等于（　�。�
A、±
1
10
B、±
10
10
C、±
1
3
D、±
2
10
10

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