15．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（x+1）為偶函數(shù)，且方程f（x）=x有且只有一個實數(shù)根．求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 求出函數(shù)f（x+1）的解析式，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出a，b的方程，通過方程f（x）=x有且只有一個實數(shù)根，求出a，b的方程，即可得到函數(shù)的解析式．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，
f（x+1）=ax2+2ax+bx+b+1，為偶函數(shù)，可得2a+b=0．
方程f（x）=x有且只有一個實數(shù)根．
即ax2+bx=x有且只有一個實數(shù)根，可得b=1，
則a=$-\frac{1}{2}$．
二次函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+x．

點評 本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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18．函數(shù)y=$\sqrt{2sinx-1}$的定義域為（　�。�
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]B．[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
C．（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若復數(shù)z滿足z（1+i）=1-i，其中i為虛數(shù)單位，則$|\overline z-1|$=（　�。�
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3．已知向量|$\overrightarrow{e}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{e}$=1，$\overrightarrow$$•\overrightarrow{e}$=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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10．美國籃球職業(yè)聯(lián)賽（NBA）某賽季的總決賽在湖人隊與活塞隊之間進行，比賽采取七局四勝制．即若有一隊勝四場，則此隊獲勝且比賽結(jié)束．因兩對實力非常接近，在每場比賽中每隊獲勝是等可能的，據(jù)資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票及廣告收入1000萬美元．求在這次總決賽過程中．
（1）比賽5局湖人隊取勝的概率；
（2）比賽組織者獲得門票及廣告收入ξ（萬美元）的概率分布列及數(shù)學期望Eξ．

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20．已知拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　　）
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7．設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復數(shù)$\frac{a-i}{2+i}$的實部與虛部是互為相反數(shù)，那么實數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．3D．-3

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4．將函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度得函數(shù)g（x）圖象，則以下說法正確的是（　　）
A．函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）與g（x）的最小正周期均為π
C．函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．函數(shù)g（x）的對稱中心為$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

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5．如圖，某養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）．已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多的食鹽，現(xiàn)有兩個方案：一是新建倉庫的底面直徑比原來的大4m（高不變），二是高度增加4m（底面直徑不變）．
（1）分別計算按這兩個方案所建倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩個方案所建倉庫的側(cè)面積．

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