Question

已知log_m4＜log_n4，比較m與n的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，分m∈（0，1），n∈（0，1）；m＞1，n＞1與n＞1＞m＞0三類討論，即可比較m與n的大�。�

解答： 解：若m∈（0，1），n∈（0，1），則log_m4＜0，log_n4＜0，
由log_m4＜log_n4＜0得：-log_m4＞-log_n4＞0，即log

1

m

4＞log

1

n

4＞0，
∴1＜

1

m

＜

1

n

，
∴1＞m＞n＞0；
若m＞1，n＞1，則log_m4＞0，log_n4＞0，
∵log_m4＜log_n4，
∴m＞n＞1；
若n＞1＞m＞0，則log_m4＜0＜log_n4顯然成立，
綜上所述，0＜n＜m，或m＞n＞1，或0＜m＜1＜n．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，著重考分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．