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在二項式（2x-3y）9的展開式中，
求：（1）二項式系數之和；    
（2）各項系數之和；    
（3）所有奇數項系數之和；    
（4）系數絕對值的和。
解：設（2x-3y）9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9，
（1）二項式系數之和為；
（2）各項系數之和為a0+a1+a2+…+a9，
令x=1，y=1，
∴a0+a1+a2+…+a9=（2-3）9=-1；
（3）由（2）知a0+a1+a2+…+a9=-1，
令x=1，y=-1，可得：a0-a1+a2-…-a9=59，
將兩式相加除以2可得：a0+a2+a4+a6+a8=，
即為所有奇數項系數之和；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9，
令x=1，y=-1，
則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9=59。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在（2x-3y）10的展開式中，求：
（1）二項式系數的和；
（2）奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和；
（3）奇數項系數和與偶數項系數和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下命題：①若集合A={1，2}，B={x|x⊆A}，則A∈B；②二項式（2x-3y）5的展開式的各項的系數和為25；③已知函數f（x）=2x3-3（a-1）x2+6（a2-8）x+1在x=1處取得極值，則實數a的值是-2或3；④已知點P（x，y）是拋物線y2=-12x的準線與雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界）內的任意一點，則z=2x-y的最大值為9．其中正確命題的序號有
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）在（2x-3y）10的展開式中，求：
（1）二項式系數的和；
（2）各項系數的和；
（3）奇數項的二項式系數和
（4）奇數項系數和
（5）x的奇次項系數和．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

有以下命題：①若集合A={1，2}，B={x|x⊆A}，則A∈B；②二項式（2x-3y）5的展開式的各項的系數和為25；③已知函數f（x）=2x3-3（a-1）x2+6（a2-8）x+1在x=1處取得極值，則實數a的值是-2或3；④已知點P（x，y）是拋物線y2=-12x的準線與雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界）內的任意一點，則z=2x-y的最大值為9．其中正確命題的序號有________．

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