【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Tn ， 且 ，求Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= =±2，
∴ 或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 ，∴ = ，
∴Tn=
=1+ ﹣ ﹣
= ．
【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a1 ， a2得出an ， 計(jì)算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根據(jù)裂項(xiàng)法計(jì)算Tn ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B．這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）： 產(chǎn)品A產(chǎn)品B（其中p、q＞0）

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p


（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于 ，求p的取值范圍；
（2）丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列 前 項(xiàng)和為 ，則下列一定成立的是（ ）
A.若 ，則 ；
B.若 ，則 ；
C.若 ，則 ；
D.若 ，則 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：分），結(jié)果如下：

學(xué)生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

65

80

70

85

75

乙

80

70

75

80

70

則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪俏粚W(xué)生成績(jī)的方差為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，則Sn取最小值時(shí)，n的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2017ex﹣1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
B.（2017，+∞）
C.（0，+∞）
D.（0，+∞）∪（2017，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是（ ）
A.惠農(nóng)縣
B.平羅縣
C.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)相等
D.無(wú)法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案