求證：函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可通過(guò)求導(dǎo)得出導(dǎo)函數(shù)為非負(fù)數(shù)，從而證出函數(shù)是增函數(shù)．
解答： 證明：∵x≥1，
∴f′（x）=1-
1
x2
=
x2-1
x2
≥0，
∴函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，通過(guò)求導(dǎo)是方法之一，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-（
1
4
）x+m（
1
2
）x+3（-1≤x≤1）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)與定平面α相交，P為直線(xiàn)AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線(xiàn)AP，BP與α分別交于C，D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線(xiàn)CD必過(guò)一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+a
bx+c
是奇函數(shù)，其中b為正整數(shù)，f（1）=2，且f（2）＞2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）在[
1
2
，1]上的單調(diào)性，并求出f（x）在該區(qū)f（x）在該區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=log2
1
an
，則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)x1，x2，…，xn的方差是4，則2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象為過(guò)A（0，-2）的直線(xiàn)，y=g（x）的圖象為過(guò)點(diǎn)B（0，0）的直線(xiàn)，若f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，則y=f（x）與y=g（x）交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)T（x）=
g(x)
x
-f′（x）+（2a+1）在區(qū)間（
1
e
，e）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）•f（1）＞0；②f（0）•f（1）＜0；③f（0）•f（3）＞0；④；f（0）•f（3）＜0；
⑤f（x）的極值為1和3．其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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