【題目】已知兩點(diǎn)，，若直線上存在四個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)△MNP是直角三角形，轉(zhuǎn)化為以MN為直徑的圓和直線y=k（x-3）相交，且k≠0，然后利用直線和圓相交的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．

當(dāng)P1M⊥x，P4M⊥x時(shí)，此時(shí)存在兩個(gè)直角三角形，

當(dāng)MN為直角三角形的斜邊時(shí)，△MNP是直角三角形，

要使直線y=k（x-3）上存在四個(gè)點(diǎn)P（i=1，2，3，4），

使得△MNP是直角三角形，等價(jià)為以MN為直徑的圓和直線y=k（x-3）相交，且k≠0，

圓心O到直線kx-y-3k=0的距離，

平方得9k2<4（1+k2）=4+4k2，

即5k2<4，即k2<，得，

又k≠0，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2018年1月1日起，對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下:（單位:）

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

100

160

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.

（1）求表中的值，并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；

（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌汽車中隨機(jī)抽取2輛，求至少有1輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率.（注:方差，其中為的平均數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.25B.0.2C.0.35D.0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市約有20萬(wàn)住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過(guò)度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過(guò)度，則超出部分按議價(jià)（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該市計(jì)劃讓全市的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變；月用電量超過(guò)度的住戶節(jié)省“超出部分”的，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量；

（3）在（1）（2）條件下，若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②若為直角三角形，則；

③外接圓的方程為；

④直線的方程為.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問(wèn)：直線是否定向的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的展開(kāi)圖如圖二，其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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