Question

如果有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃…a_m（m為正整數(shù)）滿足條件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1，我們稱其為“對稱數(shù)列”． 若{c_n}是19項的“對稱數(shù)列”，其中c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則c₁₉=

 

，S₁₉=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，先求出c₁₀，c₁₁，…，c₁₉通項，結(jié)合對稱數(shù)列的對應(yīng)項相等的特點，可知前面的各項，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的和

解答： 解：∵c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴c₁₉=2⁹，
∵S=c₁+c₂+…+c₁₉=2（c₁₀，c₁₁，…，c₁₉）-c₁₀=2（1+2+2²+…+2⁹）-1=2（2¹⁰-1）-1=2¹¹-3，
故答案為：2⁹，2¹¹-3．

點評：本題以新定義“對稱數(shù)列”為載體，主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解答新定義的試題的關(guān)鍵是把題目中的定義轉(zhuǎn)化已經(jīng)學過的知識進行解決．