數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=ncos
nπ
2
，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2015等于（　　）
A、1002B、1004
C、1006D、-1008
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由f（n）=cos
nπ
2
是以T=4為周期的周期函數(shù)可得數(shù)列每相鄰四項(xiàng)的和，則答案可求．
解答： 解：∵an=ncos
nπ
2
，
又∵f（n）=cos
nπ
2
是以T=4為周期的周期函數(shù)
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
a2013+a2014+a2015=-2014．
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2015
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期性，考查了數(shù)列的求和，關(guān)鍵是對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)A、B（不重合）在橢圓9x2+16y2=144上，橢圓中心為O，且OA⊥OB，則點(diǎn)O到弦AB的距離OH=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3…am（m為正整數(shù)）滿足條件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”． 若{cn}是19項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c10，c11，…，c19是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則c19=
 
，S19=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓x2+y2+2x-3=0上運(yùn)動(dòng)，求線段AB上離B較近的三等分點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與點(diǎn)（0，-2），
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-2y=4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1與BD所成的角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4
a
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AB=4且S△ABC=
3
，則BC邊的長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-1，3），B（3，5）關(guān)于直線ax+y-b=0對(duì)稱，則
a
b
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案