已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3），端點A在圓x2+y2+2x-3=0上運動，求線段AB上離B較近的三等分點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)出M和A的坐標(biāo)，利用向量結(jié)合已知把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案．
解答： 解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點A的坐標(biāo)為（x0，y0）
由于點B的坐標(biāo)是（4，3），且點M是線段AB的三等分點，
∴
AM
=2
MB
，即（x-x0，y-y0）=2（4-x，3-y），
于是有
x0=3x-8
y0=3y-6
，①
∵點A在圓上運動，
∴點A的坐標(biāo)滿足方程，
即x02+y02+2x0-3=0，②
把①代入②得：(x-
7
3
)2+(y-2)2=
4
9
．
∴點M的軌跡方程為：(x-
7
3
)2+(y-2)2=
4
9
．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了向量法，考查了利用代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．將△ACD沿AC折起，使得BD=
5
．在三棱錐D-ABC的四個面中，下列關(guān)于垂直關(guān)系的敘述錯誤的是（　�。�
A、面ABD⊥面BCD
B、面ABD⊥面ACD
C、面ABC⊥面ACD
D、面ABC⊥面BCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：4x-
1
2
-5•2x-1-3＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店有甲、乙、丙三家連鎖分店分別出售A、B、C、D四類商品，2013年上半年與下半年的出售數(shù)量如下表所示（單位：萬件） 2013年上半年
 ABCD
甲52386823
乙36125640
丙26247333
2013年下半年
 ABCD
甲44465225
乙36245232
丙34364739
（1）分別用矩陣A、B表示2013年上半年、下半年個分店商品的銷售量；
（2）使用矩陣C表示并計算全年各分店商品的銷售量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）為∠α終邊上一點．
（1）若∠α是第二象限角，且y=
5
，且cosα=
2
4
，求x的值；
（2）若x=y，求sinα+2cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x+1
（x≥0）的最小值為2
2
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2015等于（　　）
A、1002B、1004
C、1006D、-1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足a1+2014a2014=2013a2013，O為坐標(biāo)原點，點P（1，a1），Q（2014，a2014），則
OP
•
OQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求證：四邊形BCFE是梯形．

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