【題目】如圖，某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道的長(zhǎng)為，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離.D為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn)，設(shè)（），點(diǎn)D對(duì)跑道的視角為.

（1）將表示為x的函數(shù)；

（2）求點(diǎn)D的位置，使取得最大值.

【答案】（1），.（2）在海灣一側(cè)的海岸線上距C點(diǎn)處的D點(diǎn)處觀看飛機(jī)跑道的視角最大.

【解析】

（1）過(guò)A分別作直線,的垂線,垂足分別為E,F.表示出各邊的長(zhǎng)度和各角度數(shù),分別表示出與,根據(jù),結(jié)合正切的差角公式代入化簡(jiǎn)即可得解.

（2）由（1）所得的函數(shù)表達(dá)式.化簡(jiǎn)變形后可得分母為基本不等式形式,根據(jù)基本不等式性質(zhì)及的單調(diào)性,即可求得當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)D的位置.

（1）過(guò)A分別作直線,的垂線,垂足分別為E,F.如下圖所示:

由題知,,,,

所以,,

.

因?yàn)?/span>（）,

所以.

因?yàn)?/span>,（如圖1）.

所以

,其中.

所以,.

（2）由（1）可知：,.

因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng),

即時(shí)取等號(hào),

所以當(dāng)時(shí),取最小值39.

所以當(dāng)時(shí),取最大值.

由于在區(qū)間上是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),取最大值.

答：在海灣一側(cè)的海岸線上距C點(diǎn)處的D點(diǎn)處觀看飛機(jī)跑道的視角最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出下列說(shuō)法：①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)；②命題“若，則或”為真命題；③已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)右焦點(diǎn)被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為4的直線有3條；④已知橢圓：上有兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，直線，的斜率分別為，，則為定值；⑤已知命題“，滿足，”是真命題，則實(shí)數(shù).其中說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若直線與曲線相切于點(diǎn)，證明：；

（Ⅱ）若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

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【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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【題目】已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）表面積為，則其底面邊長(zhǎng)為（ ）

A. 18 B. 12 C. D.

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【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廣場(chǎng)要?jiǎng)澇鲆粔K矩形區(qū)域，在其中開(kāi)辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設(shè)寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為，設(shè)園圃小矩形的一邊長(zhǎng)為，區(qū)域的面積為（單位：）．

（1）求的最小值．

（2）若區(qū)域的面積不超過(guò)，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；

若對(duì)，都有，求的取值范圍.

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【題目】如圖1，在△中， ， 分別為， 的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， ， ．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點(diǎn)，如圖2．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案