Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=

1

5

，且對(duì)任意的x都有f（x+3）=

1

-f(x)

，則f（7）=

 

；f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得f（x+6）=

1

-f(x+3)

=f（x），由此能求出f（7）和f（2014）．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=

1

5

，
且對(duì)任意的x都有f（x+3）=

1

-f(x)

，
∴f（x+6）=

1

-f(x+3)

=f（x），
∴f（7）=f（1）=

1

5

，
f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=

1

-f(1)

=-5．
故答案為：

1

5

；-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．