Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3．
（I）求b；
（Ⅱ）若△ABC的面積為

21

2

，求c．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45°，由bcosC=3，即可求得b的值．
（Ⅱ）由S=

1

2

acsinB=

21

2

，csinB=3，可求得a，據(jù)余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=25，即可求得c的值．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，
又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．
因?yàn)閎cosC=3，
所以b=3

2

．…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)镾=

1

2

acsinB=

21

2

，csinB=3，
所以a=7．
據(jù)余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=25，
所以c=5．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理 面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．