Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（n+1）（

9

10

）ⁿ（n∈N⁺），試問：該數(shù)列{a_n}有沒有最大項(xiàng)？若有，求最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：做商法,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，利用坐商法，求出相鄰兩項(xiàng)的比值

an

an-1

與1的大小比較，判斷有無最大項(xiàng)即可．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（n+1）(

9

10

)n，其中n∈N⁺，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1=n(

9

10

)n-1，∴

an

an-1

=

9(n+1)

10n

；
令

9(n+1)

10n

=1，解得n=9；
∴當(dāng)n＜9時(shí)，

9(n+1)

10n

＞1，即a_n＞a_n-1；
n=9時(shí)，

9(n+1)

10n

=1，即a_n=a_n-1；
n＞9時(shí)，

9(n+1)

10n

＜1，即a_n＜a_n-1；
∴數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)為a₈=a₉=

99

108

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，也考查了坐商法比較兩個(gè)正數(shù)大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．