如圖，扇形AOB的半徑OA=2，∠AOB=
π
2
，在OA的延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)C作CD與
AB
相切于點(diǎn)E，且與過(guò)點(diǎn)B所作的OB的垂線交CE于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，直角梯形OCDB面積最�。�
考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：令∠C=α，易得∠EOD=∠BOD=
α
2
，OC=
2
sinα
，BD=2tan
α
2
，梯形面積最小，即OC+BD的和最小，即
2
sinα
+2tan
α
2
最�。�
解答： 解：令∠C=α，易得∠EOD=∠BOD=
α
2
，OC=
2
sinα
，BD=2tan
α
2
，
梯形面積最小，即OC+BD的和最小，即
2
sinα
+2tan
α
2
最�。�
令tan
α
2
=x，0＜x＜1，則原式化簡(jiǎn)=3x+
1
x
≥2
3
，
此時(shí)x=
3
3
，即BD=
2
3
3
，OC=
4
3
3
．
此時(shí)面積最小=
2
3
3
+
4
3
3
2
×2=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，ABCD為等腰梯形，AB∥CD，BD=2
3
，AB=2AD=4，AE⊥BD．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，證明：BF∥平面ECM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足對(duì)任意自然數(shù)n都有
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
=2n+1恒成立．
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
②求b1+b2+b3+…+b2005的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=sinx，x∈[-π，
π
6
]的單調(diào)區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l的方程為（a+2）x+y-2-a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是
1
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y2=4ax與x=a圍成的平面區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組：
x2+2x-3＞0
4x2-4x+1≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，5）
B、（0，
1
5
）∪[5，+∞）
C、（0，
1
5
]∪[5，+∞）
D、[
1
5
，1]∪（1，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log0.60.5，b=log2（log38），則（　�。�
A、b＜1＜a
B、a＜b＜1
C、a＜1＜b
D、1＜b＜a

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