四棱錐S-ABCD的底面是菱形，SD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是SD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：SB∥平面EAC；
（Ⅱ）求證：平面SAC⊥平面SBD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，由三角形中位線得OE∥SB，由此能證明SB∥平面EAC．
（Ⅱ）由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，由線面垂直得SD⊥AC，由此能證明平面SAC⊥平面SBD．
解答： 證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，
∵ABCD是菱形，∴O是AC中點(diǎn)，
又E是SD中點(diǎn)，∴OE∥SB，
∵OE?平面AEC，SB?平面AEC，
∴SB∥平面EAC．
（Ⅱ）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵SD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴SD⊥AC，
∵SD∩BD=D，
∴AC⊥平面SBD，
∵AC?平面SAC，∴平面SAC⊥平面SBD．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，
（1）求證：AF∥面BCE；
（2）求二面角A-CE-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在直線y=4x-5上，其中n∈N*，令bn=an+1-2an，且 a1=1．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在數(shù)列{Cn}滿足等式：bn=
C1
1
+
C2
2
+
C3
3
+…+
Cn
n
（n∈N*），求{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）求二面角A1-C1D-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），x∈D，若存在x1、x2∈D，對任意的x∈D，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則稱f（x）為“幅度函數(shù)”，其中f（x2）-f（x1）稱為f（x）在D上的“幅度”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=
3-2x-x2
是否為“幅度函數(shù)”，如果是，寫出其“幅度”；
（2）已知x（y-1）-2n-1y+2n=0（x∈Z，n為正整數(shù)），記y關(guān)于x的函數(shù)的“幅度”為bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，令g（n）=lg
2
bn+1
+lg
2
bn+2
+…+lg
2
b2n
，求g（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
(an-1)(2an-1)
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，其中n∈N*，求證：
1
3
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，除棱PC外，其余棱均等長，M為棱AB的中點(diǎn)，O為線段MC上靠近點(diǎn)M的三等分點(diǎn)．
（1）若PO⊥MC，求證：PO⊥平面ABC；
（2）試在平面PAB上確定一點(diǎn)Q，使得OQ∥平面PAC，且OQ∥平面PBC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形的兩個頂點(diǎn)是O（0，0）和A（6，0），則它的外接圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ln（4x-x2）的定義域?yàn)锳，B=（-∞，-1]∪[3，+∞），則A∩B=
 
．

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同步練習(xí)冊答案