Question

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=1-x-x⁴．則f（x）={

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：堅(jiān)持求誰設(shè)誰的原則，設(shè)x＞0，則-x＜0，將-x代替x代入1-x-x⁴中，得f（-x）=1+x-x⁴，利用函數(shù)奇偶性即可求得f（x）．

解答： 解：設(shè)x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），由x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=1-x-x⁴
得f（-x）=1-（-x）-（-x）⁴=1+x-x⁴，又f（x）是奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x），
故f（x）=-f（-x）=x⁴-x-1，且f（0）=0，
∴f(x)=

1-x-x4 ，x＜0 0，x=0 -1-x+x4 ，x＞0.

故答案為：f（x）=

1-x-x4，x＜0 0，x=0 -1-x+x4，x＞0

點(diǎn)評(píng)：本題開除了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的法---代入法，所以基礎(chǔ)題，但是容易出錯(cuò)．