Question

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點E為BC的中點，點F在CD上，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=6，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值為-1

Answer 1

分析 通過以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標形式計算即可．

解答 解：以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，
∵AB=3，BC=2，
∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），
D（0，2），
∵點E為BC的中點，
∴E（3，1），
∵點F在CD上，
∴可設F（x，2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{AF}$=（x，2），
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=6，
∴3x=6，
解得x=2，
∴F（2，2），
∴$\overrightarrow{BF}$=（-1，2），
∵$\overrightarrow{AE}$=（3，1），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-3+2=-1，
故答案為：-1

點評 本題考查平面向量數量積運算，考查數形結合，注意解題方法的積累，屬于中檔題．