已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1（a為常數(shù)）．
（1）若a=1，作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）將a=1代入，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2-x+2a-1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則
a＞0
1
2a
≤1
，解得a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2-|x|+1，
其中圖象如下圖所示：

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2-x+2a-1，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，
則
a＞0
1
2a
≤1
，
解得：a∈[
1
2
，+∞），
故a的取值范圍是[
1
2
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-a，方程f（f（x））=0有不等的4個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作（x）=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=log
1
2
|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，+∞）；
②函數(shù)y=f（x）在（-
1
2
，0）上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R）．給出下列四個(gè)命題：
（1）f（x）必是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必關(guān)于直線 x=1對(duì)稱；
（3）若a2-b≤0時(shí)，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最大值|a2-b|；
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，10）且與原點(diǎn)的距離為5的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）
（1）判斷它的奇偶性；
（2）求證：f（x）在（0，
a
）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將二次函數(shù)y=-x2的圖象按
a
=（h，1）平移，使得平移后的圖象與函數(shù)y=x2-x-2的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A和B，且向量
OA
+
OB
（O為原點(diǎn)）與向量
b
=（2，-4）共線，求平移后的圖象的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2|x|
．
（1）求f（-4）的值；
（2）若f（x）=2，求x的值；
（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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