Question

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，設(shè)

m

=（b-

2

c，a），

n

=（cosA，cosB），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=

2

，△ABC的面積為1，求b，c．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）首先根據(jù)向量垂直的充要條件和正弦定理求出A的值．
（Ⅱ）利用上部結(jié)論再把余弦定理和三角形面積建立方程組求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，設(shè)

m

=（b-

2

c，a），

n

=（cosA，cosB），且

m

⊥

n

利用

m

•

n

=0、
所以：(b-

2

c)cosA+acosB=0
利用正弦定理解得：cosA=

2

2

∵0＜A＜π
∴A=

π

4

（Ⅱ）利用余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
所以：a2=b2+c2-

2

bc①
由△ABC的面積為1
解得：bc=2

2

②
由①②得：

b=2 c= 2

或

b= 2 c=2

點評：本題考查的知識要點：向量共線的充要條件，正弦定理的應(yīng)用，余弦定理得應(yīng)用，三角形的面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．