已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓離心率為
3
3
，焦距為2．
（1）求橢圓方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出
c
a
=
3
3
c=1
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓方程．
（2）由
y=-x+1
x2
3
+
y2
2
=1
，得5x2-6x-3=0，由此能求出線段AB的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
3
，焦距為2，
∴
c
a
=
3
3
c=1
a2=b2+c2
，解得a=
3
，b=
2
，
∴橢圓方程
x2
3
+
y2
2
=1．
（2）由
y=-x+1
x2
3
+
y2
2
=1
，得5x2-6x-3=0，
△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
6
5
，x1x2=-
3
5
，k=-1，
∴線段AB的長(zhǎng)|AB|=
2[(
6
5
)2+4×
3
5
]
=
8
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
b
是
a
的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、
a
與
b
一定不相等
B、
a
∥
b
C、
a
與
b
的長(zhǎng)度必相等
D、
a
是
b
的相反向量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理是（　�。�
A、正確的B、大前提錯(cuò)
C、小前提錯(cuò)D、結(jié)論錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l 與y=x2交于A、B兩點(diǎn)，若使得以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則直線l必過(guò)點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（0，2）
D、（1，0），（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2
2x+b
的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=2．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在平行于直線y=
1
2
x且與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)的直線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=λ（λ≠l），an+1=f（an），若{an}是單調(diào)數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
（1）x2-2（a+1）x+1＜0（a∈R）；
（2）ax2-（a-8）x+1＞0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)作射線OA，OB與拋物線交于A，B，若
OA
•
OB
=2，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在二項(xiàng)式（2x-3y）9的展開(kāi)式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和； 
（2）各項(xiàng)系數(shù)之和； 
（3）所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和； 
（4）系數(shù)絕對(duì)值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：
sin(540°+α)•cos(-α)
tan(α-180°)

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