Question

橢圓的兩個焦點和中心把兩準線間的距離四等分，則一焦點與短軸兩端點連線的夾角是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：應用兩準線間的距離為

2a2

c

，兩焦點間的距離2c，根據(jù)題意即可得到2c=

1

2

×

2a2

c

，得到a，c的關系，進而求出一焦點與短軸一個端點連線與長軸的夾角，得到所求．

解答： 解：兩準線間的距離為 為

2a2

c

，兩焦點間的距離2c，
∵橢圓的兩個焦點和中心將兩條準線間的距離4等分，
∴2c=

1

2

×

2a2

c

，即：2c²=a²，
∴a=

2

c，
∴一焦點與短軸一個端點連線與長軸的夾角的余弦值為

c

a

=

2

2

，∴一焦點與短軸一個端點連線與長軸的夾角為45°，
∴一焦點與短軸兩端點連線的夾角是45°×2=90°=

π

2

；
故選：C

點評：本題主要考查橢圓的幾何性質．關鍵是由題意得到a，c的等式，屬于基礎題．