已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當時，有恒成立，求的取值范圍．


解析：（Ⅰ）當時，，

∴．

∵的定義域為，∴由 得．

∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，

而，

∴ ．     

（Ⅱ）．

①當，即時，在單調(diào)遞減；

②當時，在單調(diào)遞增；         

③當時，由得或（舍去）

∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；  

綜上，當時，在單調(diào)遞增；

當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，在單調(diào)遞減.              

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，

即原不等式等價于          

即

整理得∴，                                   

又∵，所以的取值范圍為. 


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相關(guān)習(xí)題

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已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是(    )

A.     B.    C.    D.

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為e＝2，過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若直線AB過原點O，則k1·k2的值為________．

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 函數(shù)的定義域為  （     ）

A.    B.    C.       D.

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函數(shù)的大致圖象為(     )

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設(shè)函數(shù).

(1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)是否存在實數(shù)，使得對任意的，當時恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由.

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定義行列式運算＝a1a4－a2a3.將函數(shù)f(x)＝的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是(　　)

A.                 B.            C.            D.

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已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖像過點

(1)求m，n的值；

(2)將y＝f(x)的圖像向左平移φ(0＜φ＜π)個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，若y＝g(x)圖像上各最高點到點(0，3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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設(shè)α是第三象限角，且tan α＝2，則＝____________．

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