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10.以下四個命題中正確的是( �。�
A.命題“對任意的x∈R,x2≥0”的否定是“對任意的x∈R,x2≤0”
B.命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的否命題為“若x<2且y<3,則x+y<5”
C.記向量a=(1,-1)與=(2,m)的夾角為θ,則“||=5”是“夾角θ為銳角”的充分不必要條件
D.記變量x,y滿足的不等式組{1x10y2x+y1表示的平面區(qū)域為D,則“k=-1”是“直線y=kx+1平分平面區(qū)域Dy=kx+1”的必要不充分條件

分析 A.根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.
B.根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷.
C.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.
D.根據(jù)線性規(guī)劃的知識進(jìn)行判斷.

解答 解:A.命題“對任意的x∈R,x2≥0”的否定是“存在一個x∈R,x2<0”,故A錯誤,
B.命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的否命題為“若x<2或y<3,則x+y<5”,故B錯誤,
C.若||=5,則“||=22+m2=5,得m=±1,
若m=1則與=(2,1),則cosθ=a|a|||=2125=110>0,且cosθ≠1,此時向量a=(1,1)與\overrightarrow=(2,m)的夾角為銳角,
若m=-1則與\overrightarrow=(2,-1),則cosθ=a|a|||=2+125=310>0,且cosθ≠1,此時向量a=(1,1)與\overrightarrow=(2,m)的夾角為銳角,即充分性成立,
當(dāng)m=0時,滿足cosθ=a|a|||=121=22,此時夾角為θ為銳角,但||=1,則||=5不成立,
即“||=5”是“夾角為θ為銳角”的充分不必要條件,故C正確,
D.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,y=kx+1過定點D(0,1),恰好為AB的中點,
若直線y=kx+1平分平面區(qū)域D,則直線y=kx+1過C點,此時直線斜率k=-1,
即“k=-1”是“直線y=kx+1平分平面區(qū)域D的充要條件,故D錯誤,
故選:C

點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識點較多,綜合性較強(qiáng),難度不大.

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